この場合どうするべきだったのでしょうか?

ハローワークで見つけた介護の求人2つを応募して1つは先日の18日に面接。もう1つは本日20日面接でした。
18日の面接の際にもうその場で採用の流れだったのですが、自分本日20日の面接もしたい、それにどういう施設なのかも見てみたかったので、18日の面接の担当者様に他にも面接を控えているので採用・不採用は本日以降まで待っていただけないか頼んだら18日の面接の担当者様は「だったら今ここでうちを辞退してもらうか、採用を了承してくれるかのどちらかだよ。(※自分は介護経験はあるものの1年ほどなので施設長候補まで行くような人間ではないので。)君が施設長を何年も経験してきたのならこちらはあなたの待ってほしいという意見は従いますし、いくらでも待ちますけど」と言われて最後の1文が少し腹立ったというか見下すような言い方だったので、自分が経験合ってもそんな風に見られているのかという気分だったので、18日の面接した施設はその場で辞退させてもらいました。

しかし後々紹介してくれたハローワークさんには申し訳ないかなと思ったり考えて、どうするべきだったかなと…

一寸括弧の部分、主語が誰なのか意味が分からないが、とも角ね、結論を言うとあなたの言い訳は悪い見本ですよ、
つまりね、２０日の面接の事は相手に決して言うべきじゃなかったね、常識・・・・・それを正直に告白したがゆえに相手の面接者は気分を害した訳ですよ。分かるかな?
何かもっと別な言い訳をすべきだったですね？じゃないかな?
もう言ってしまったのは仕方ない・・もしかしたら両方とも失う恐れがあるね、ハローワークには関係ない、次回から気をつけよう・・

失業保険給付についての質問です。職場であからさまな嫌がらせを受け、仕事中の質問にも無視される状態になったため辞めることにしました。経営者に事情を話すと当初こちらに同情的で
要求どおり相手からの謝罪の場をもうけてくれました。しかし、わたしが「失業保険の給付がすぐしてもらえる会社都合の退職にしてください。パワハラの相談窓口に相談する覚悟もあるし、調査がはいることになりなすよ」という発言に恐れたのか 「個人と個人のもめごとに ここまで尽力してやった」という強い態度にかわり、反対に突然辞めた事を責められました。自己都合の退職にするそうです（まだ離職票などもらっていません）
相手は専門職で会社に必要なため今までどおり仕事をつづけています。これらのことをハローワークで話したら認めてもらえるのでしょうか？二重のパワハラでショックをうけています。個人経営の有限会社です。どんなことでもいいのでアドバイスをおねがいします。

パワハラは許されるべきことではありません。
しかし、パワハラの相談窓口は、退職理由を会社都合にするためのものではありません。

嫌がらせに対しては心情を察する事も出来ますが、その後の行動については、いささか疑問に思います。
厳しいことを申し上げますが、質問者様の行動は単にクレーマーとなっているように思えます。
行動の順序がおかしいんです。

嫌がらせをうけ、上長や、経営者に相談しない、公的な場に相談もしない。
退職を決意してから、経営者の態度をいいことに、「調査が入る」と脅し、会社都合の退職にすることを要求したんでしょ？
それを拒まれたら、二重のパラハラと悲劇のヒロインかのように、自分が可愛そうだとアピール。

本当に、パワハラの相談窓口に相談する覚悟もあるのであれば、ハローワークでどんな展開になろうが居直れます。
自分が正しいのであれば、堂々としていればいいのです。違いますか？

自己退職と会社都合退職とでは、転職時どのような差がありますか。
自己退職と会社都合退職とでは、転職先に印象が違うみたいですけど
現実どうなんでしょうか？

会社都合であれば、退職はしかたがなかったのだと思われます。
自己都合であれば、仕事をつづけられなかったのだと思われます。
ただし、自己都合でもきちんとした理由づけができていれば好印象になることもあります。

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